1910: [Ctsc2002] Award 颁奖典礼

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Description

IOI2002底颁奖典礼将当YONG-IN
Hall隆重召开。人们以涉了充满梦幻的世界杯之后换得更其雄厚情趣。为了要颁奖典礼更有魅力，有人提议于YONG-IN
Hall中增建筑一个I字型的颁奖台，以之表示信息法Informatics。考虑到比赛之赞助商们或者使当YONG-IN
Hall中摆放了诸多亮大，他们唯恐不愿意走展示大之职务。你作为IOI2002之金牌得主自然地成为了他们求助的对象。
YONG-IN
Hall是一个矩形的网格区域。每个赞助商的亮大都占据了多独单位网格。I型颁奖台将正向搭建，且平行于YONG-IN
Hall的边缘。I型颁奖台是出于三单矩形相接叠成的，其中头以及下方的矩形的两侧必须还盖中间的矩形，否则用于误会成T,
L,
J等字母。例如：  这是零星个合法的I型颁奖台，而以下三种情况均未合法： 希望您编程寻找面积不过老的I型颁奖台，使其未挂任何展示台。

**          1.   资源问题1 —–机器分配问题**

Input

第一实施包含两个刚刚整数n, m(1<=n,m<=200)，分别表示YONG-IN
Hall的矩形网格区域之行数和列数。以下n行每行包含m个数字，非0即1，每个数字描述一个单位网格，1意味该单位网格存在展示大，0表示该单位网格不有展示台。

                   F[I,j]:=max(f[i-1,k]+w[i,j-k])

Output

惟有含一个刚整数，表示最充分之I型颁奖台的面积。如果无在法定的I型颁奖台，则输出0。

 

Sample Input

6 8
1 1 1 1 1 0 0 1
1 0 0 0 0 1 1 1
1 0 0 0 0 0 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0 1

           2.   资源问题2

Sample Output

15

                 ——01背包问题

HINT

 题意还是非常吓理解的，其实为就算分为三栽状态来换而已。

【拆解题目】一个  I
 其实就是是3个矩形，显然好就此DP做，设f[1..3][i][j][k]表示至第1..3只矩形为止，第i执，j~k列为底的最为充分面积。

如此定义可能出歧义，那就算选个例证说明一下。

 

 

下一场明确的变：

if(  k~j都是0  )

f[1][i][j][k]=max(f[1][i-1][j][k],0)+k-j+1;

//为什么这边max后面来个0？因为一旦初始化为因的特大值。这还要是干吗？因为不初始化就无法保证2哀号与3号矩形的面一定生矩，f[2][1][7][7]将=1
f[2][i][j][k]=max(g2[i-1][j][k],f[2][i-1][j][k])+k-j+1;

//g2[i][j][k]积存【j，k】闭区间的补集的最好优值……←无视这句话，即含区间【j，k】的极致优解
f[3][i][j][k]=max(g1[i-1][j][k],f[3][i-1][j][k])+k-j+1;

//g1[i][j][k]凡让【j，k】包含的顶优解……我说不清……不过这样回以及凡之想法或许大家还亮

 1 #include<cstring>
 2 #include<cmath>
 3 #include<iostream>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstdio>
 6 #define N 207
 7 #define inf 1000000009
 8 using namespace std;
 9 
10 int n,m,ans;
11 
12 int f[4][N][N][N],s[N][N],x1[N][N][N],x2[N][N][N];
13 
14 int main()
15 {
16     scanf("%d%d",&n,&m);
17     memset(x1,192,sizeof(x1));
18     memset(x2,192,sizeof(x2));
19     memset(f,192,sizeof(f));//先赋值为一个最大值。 
20     for (int i=1;i<=m;i++)
21         for (int j=1;j<=m;j++)
22             f[1][0][i][j]=0;//第零行初始化为0，表示没有长度。 
23     int x;
24     for (int i=1;i<=n;i++)
25         for (int j=1;j<=m;j++)
26             {
27                 scanf("%d",&x);
28                 s[i][j]=s[i][j-1]+x;//处理前缀和。 
29             }
30     for (int i=1;i<=n;i++)
31     {
32         for (int j=1;j<=m;j++)
33             for (int k=j;k<=m;k++)
34             if (s[i][k]-s[i][j-1]==0)//如果这一段都是空地的话。 
35             {
36                 f[1][i][j][k]=max(f[1][i-1][j][k],0)+k-j+1;//如果上一层是有的话，就继续转移。 
37                 f[2][i][j][k]=max(x2[i-1][j][k],f[2][i-1][j][k])+k-j+1;//也是一样的道理，从上一层的最大值来转移。 
38                 f[3][i][j][k]=max(x1[i-1][j][k],f[3][i-1][j][k])+k-j+1;
39                 ans=max(ans,f[3][i][j][k]);//ans每次从当前I型中取最大值。 
40             }
41         for (int l=0;l<=m-1;l++)
42             for (int j=1;j+l<=m;j++)
43             {
44                 int k=j+l;
45                 x1[i][j][k]=max(max(x1[i][j+1][k],x1[i][j][k-1]),f[2][i][j+1][k-1]);//x1数组是用来更新第三块矩阵的，代表了第二号矩阵。 
46             }        
47         for (int l=m-1;l>=0;l--)
48             for (int j=1;j+l<=m;j++)
49             {
50                 int k=j+l;
51                 x2[i][j][k]=max(max(x2[i][j-1][k],x2[i][j][k+1]),f[1][i][j-1][k+1]);//x2数组是用来更新第二块矩阵的，代表了第一号矩阵。 
52             }
53         //x1,x2表示衔接矩阵。    
54     }
55     printf("%d\n",ans);
56 }

 

                F[I,j]:=max(f[i-1,j-v[i]]+w[i],f[i-1,j]);

 

           3.   线性动态规划1

                 —–朴素不过长非降子序列

                F[i]:=max{f[j]+1}

 

           4.   剖分问题1

                 —–石子合并

                 F[i,j]:=min(f[i,k]+f[k+1,j]+sum[i,j]);

 

           5.   剖分问题2

                 —–多边形剖分

                
F[I,j]:=min(f[i,k]+f[k,j]+a[k]*a[j]*a[i]);

 

           6.   剖分问题3

                 ——乘积最要命

                 f[i,j]:=max(f[k,j-1]*mult[k,i]);

 

           7.   资源问题3

                —–系统可靠性(完全背包)

                 F[i,j]:=max{f[i-1,j-c[i]*k]*P[I,x]}

 

           8.   贪得无厌的动态规划1

                 —–快餐问题

                  
F[i,j]表示前i条生产线生产j个汉堡,k个薯条所能生的太多饮,

                      则最多学餐ans:=min{j div a,k div b,f[I,j,k]
div c}

                  
F[i,j,k]:=max{f[i-1,j’,k’]+(T[i]-(j-j’)*p1-(k-k’)*p2) div
p3}  

       时刻复杂度 O(10*100^4)

 

           9.   贪婪的动态规划2

                 —–过河 f[i]=min{{f(i-k)} (not stone[i])

                                       {f(i-k)}+1} (stone[i]); 
+贪心压缩状态

 

           10. 剖分问题4

—–多边形-讨论的动态规划

                 F[i,j]:=max{正正 f[I,k]*f[k+1,j];

                             负负 g[I,k]*f[k+1,j];

                            正负 g[I,k]*f[k+1,j];

                            负正 f[I,k]*g[k+1,j];}  g为min

 

           11. 树型动态规划1

                 —–加分二叉树 (从两侧及根结点模型)

                   F[I,j]:=max{f[I,k-1]*f[k+1,j]+c[k]}

 

           12. 树型动态规划2

                 —–选课 (多叉树转二叉树,自顶向下模)

                     F[I,j]代表为i为彻底节点选j门功课得到的太酷学分

                  
 f[i,j]:=max{f[t[i].l,k]+f[t[i].r,j-k-1]+c[i]}

 

           13. 计数问题1

                 —–砝码称重

                 const w:array[1..n] of
shortint=(1，2，3，5，10，20)；

                 //不同砝码的重量

                 var a:array [1..n] of integer;

                 //不同砝码的个数

                 f[0]:=1; 总分量个数(Ans)

                 f[1]:=0; 先是种植重量0;

                

                 f[f[0]+1]=f[j]+k*w[j];

                 (1<=i<=n;  1<=j<=f[0];
1<=k<=a[i];)

 

           14. 递推天地1

                 ——核电站问题

                 f[-1]:=1;  f[0]:=1;                       

                 f[i]:=2*f[i-1]-f[i-1-m]        

 

           15. 递交推天地2

                 ——数的分割

                 f[i,j]:=f[i-j,j]+f[i-1,j-1];

 

           16. 不过可怜子矩阵1

                 —–一最大01子矩阵

                
f[i,j]:=min(f[i-1,j],v[i,j-1],v[i-1,j-1])+1;   

                 ans:=maxvalue(f);                           

 

           17. 判定性问题1

                 —–能否被4整除

                 g[1,0]:=true; g[1,1]:=false; g[1,2]:=false;
g[1,3]:=false;

                 g[i,j]:=g[i-1,k] and ((k+a[i,p]) mod 4 = j)

 

           18. 判定性问题2

                 —–能否被k整除

                 f[I,j±n[i] mod k]:=f[i-1,j];     
-k<=j<=k; 1<=i<=n

 

           20. 线型动态规划2

—–方片消除游戏

                 f[i,i-1,0]:=0

                 f[i,j,k]:=max{f[i,j-1,0]+sqr(len(j)+k),

                            f[i,p,k+len[j]]+f[p+1,j-1,0]}

                 ans:=f[1,m,0]

 

           21. 线型动态规划3

                 —–最丰富公共子串，LCS问题

                 f[i,j]={0         (i=0)&(j=0);

                      f[i-1,j-1]+1   
(i>0,j>0,x[i]=y[j]);

                      max{f[i,j-1]+f[i-1,j]}}
(i>0,j>0,x[i]<>y[j]);

 

       let(n>m); (n=length(a); m:=length(b));

       for i:= 1 to n do

             begin

                   x:=-1;  p:=1;

                   for j:= 1 to m do

                     if a[i]=b[j] then

                      begin

                           x:=p;

                           while flag[j,x] and (f[j,x]<a[i])
do inc(x);

                           p:=x;

                           f[j,x]:=a[i];

                           flag[j,x]:=true;

                     end

                   else

                         if (x<>-1) and flag[j-1,x] and ((not
flag[j,x]) or (f[j-1,x]<f[j,x])) then

                         begin

                             f[j,x]:=f[j-1,x];

                             flag[j,x]:=true;

                         end else x:=-1;

             end;

 

             ok:=false;

             for i:= m downto 1 do

                   if flag[m,i] then begin writeln(i); ok:=true;
break;  end;

       if not ok then writeln(0);

 

           22. 顶要命子矩阵2

                 —–最可怜带权01子矩阵O(n^2*m)

                
枚举行的开场，压缩进数排列，求最好特别字段和，遇0则清零

f[i]:=max(f[i-1]+a[i],a[i])

           readln(n,m);

           for i:= 1 to n do for j:= 1 to m do read(a[i,j]);

           ans:=-maxlongint;

           for i:= 1 to n do

           begin

               fillchar(b,sizeof(b),0);

               fillchar(u,sizeof(u),0);

               for j:= i to n do

               begin

                      max:=0;

                      for k:= 1 to m do

                      begin

                          if (a[j,k]<>0) and (not u[k])
then

                          begin

                                  inc(b[k],a[j,k]);

                                  inc(max,b[k])

                          end

                          else

                          begin

                              max:=0;

                              u[k]:=true;

                          end;

                          if max>ans then ans:=max;

                      end; 

               end;

           end;

 

23.    资源问题4

                 —–装箱问题(判定性01背包)

                 f[j]:=(f[j] or f[j-v[i]]);

          

     注:  此处将数字三角形的含义扩大

      
凡状态转移为图,跟该上面阶段与前边状态有关还给数字三角形:)

 

           24. 数字三角形1

                 —–朴素の数字三角形

                
f[i,j]:=max(f[i+1,j]+a[I,j],f[i+1,j+1]+a[i,j]);

 

           25. 数字三角形2

                 —–晴天小猪历险记之Hill

                 无异于等级及暴力动态规划

               
if[i,j]:=min(f[i,j-1],f[I,j+1],f[i-1,j],f[i-1,j-1])+a[i,j]

 

           26. 双向动态规划1

                 数字三角形3

                 —–小胖办证

                
f[i,j]:=max(f[i-1,j]+a[i,j],f[i,j-1]+a[i,j],f[i,j+1]+a[i,j])

 

           27. 数字三角形4

                 —–过河卒

                 //边界初始化

                 f[i,j]:=f[i-1,j]+f[i,j-1];

 

           28. 数字三角形5

                 —–朴素的起砖块

                
f[i,j,k]:=max(f[i-1,j-k,p]+sum[i,k],f[i,j,k]);               

 

           29. 数字三角形6

                 —–优化的从砖块

                 f[I,j,k]:=max{g[i-1,j-k,k-1]+sum[I,k]}

 

           30. 线性动态规划3

                 —–打鼹鼠’

                
f[i]:=f[j]+1;(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])

 

           31. 树形动态规划3

                 —–贪吃的九头龙

                

 

           32. 状态压缩动态规划1

                 —–炮兵阵地

                 Max(f[Q*(r+1)+k],g[j]+num[k])

                 If (map[i] and plan[k]=0) and

               ((plan[P] or plan[q]) and plan[k]=0)

 

           33. 递交推天地3

                 —–情书抄写员

                 f[i]:=f[i-1]+k*f[i-2]

 

           34. 递交推天地4

                 —–错位排列

                 f[i]:=(i-1)(f[i-2]+f[i-1]);

                 f[n]:=n*f[n-1]+(-1)^(n-2);

 

           35. 递交推天地5

                 —–直线分平面最酷区域屡

                 f[n]:=f[n-1]+n

                     :=n*(n+1) div 2 + 1;

 

           36. 递交推天地6

                 —–折线分割平面最要命区域屡

                 f[n]:=(n-1)(2*n-1)+2*n;

 

           37. 递交推天地7

                 —–封闭曲线分平面最深区域屡

                 f[n]:=f[n-1]+2*(n-1)

                     :=sqr(n)-n+2;

38  递交推天地8

                 —–凸多边形分三角形方法数

                 f[n]:=C(2*n-2,n-1) div n;

                 对于k边形

                 f[k]:=C(2*k-4,k-2) div (k-1); //(k>=3)

 

           39  递交推天地9

                 —–Catalan数列一般式

                 1,1,2,5,14,42,132

                 f[n]:=C(2k,k) div (k+1);

 

           40  递推天地10

                 —–彩灯布置

                 排列组合中的环形染色问题

                 f[n]:=f[n-1]*(m-2)+f[n-2]*(m-1);  
(f[1]:=m; f[2]:=m(m-1);

 

           41  线性动态规划4

                 —–找数

                 线性扫描

                  sum:=f[i]+g[j];

                (if sum=Aim then getout; if sum<Aim then inc(i)
else inc(j);)

 

           42  线性动态规划5

                 —–隐形的翅

            min:=min{abs(w[i]/w[j]-gold)};

             if w[i]/w[j]<gold then inc(i) else inc(j);

          

           43  剖分问题5

                 —–最老奖励

                 f[i]:=max(f[i],f[j]+(sum[j]-sum[i])*i-t

 

           44  最短路1

                 —–Floyd

                 f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k,j]);

               
ans[q[i,j,k]]:=ans[q[i,j,k]]+s[i,q[i,j,k]]*s[q[i,j,k],j]/s[i,j];

45   剖分问题6

—–小H的小屋

F[l,m,n]:=f[l-x,m-1,n-k]+S(x,k);

function GetS(l,n:longint):extended;

begin

    if (n=0) or (n>l) then exit(WQ)

    else getS:=(l mod n)*k2*sqr(l div n+1)+

               (n-l mod n)*k2*sqr(l div n)+

               k1*sqr(l);

end;

if x+S(x,k)>=f[i,q,p] then break else
f[i,q,p]:=x+S(x,k);inc(k);

 

46   计数问题2

—–陨石的绝密（排列组合中的计数问题）

Ans[l1,l2,l3,D]:=f[l1+1,l2,l3,D+1]-f[l1+1,l2,l3,D];

F[l1,l2,l3,D]:=Sigma(f[o,p,q,d-1]*f[l1-o,l2-p,l3-q,d]);

 

47   线性动态规划

——合唱队形

两次F[i]:=max{f[j]+1}＋枚举中央结点

 

48   资源问题

——明明的预算方案：加花的动态规划

f[i,j]:=max(f[i,j],f[l,j-v[i]-v[fb[i]]-v[fa[i]]]+v[i]*p[i]+v[fb[i]]*p[fb[i]]+v[fa[i]]*p[fa[i]]);

 

49   资源问题

—–化工场装箱员

 

50   树形动态规划

—–聚会的赏心悦目

f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);

f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);

 

 

51   树形动态规划

—–皇宫看守

f[i,2]:=max(f[i,0],f[i,1]);

f[i,1]:=sigma(f[t[i]^.son,0]);

f[i,0]:=sigma(f[t[i]^.son,3]);

 

52   递推天地

—–盒子和球

f[i,1]:=1;

f[i,j]:=j*(f[i-1,j-1]+f[i-1,j]);

 

53   再动态规划

—–有限的基因序列

f[i]:=min{f[j]+1}

g[c,i,j]:=(g[a,i,j] and g[b,i,j]) or (g[c,i,j])

 

54   顶大子矩阵问题

—–居住空间

            f[i,j,k]:=min(min(min(f[i-1,j,k],f[i,j-1,k]),

                         min(f[i,j,k-1],f[i-1,j-1,k])),

                
               min(min(f[i-1,j,k-1],f[i,j-1,k-1]),

                                f[i-1,j-1,k-1]))+1;

55   线性动态规划

——日程安排

f[i]:=max{f[j]}+P[I]; (e[j]<s[i])

 

56   递推天地

——组合数

C[I,j]:=C[i-1,j]+C[I-1,j-1]
C[I,0]:=1

          

57   树形动态规划

—–有于培训k中值问题

F[I,r,k]:=max{max{f[l[i],I,j]+f[r[i],I,k-j-1]},f[f[l[i],r,j]+f[r[i],r,k-j]+w[I,r]]}

 

58   树形动态规划

—–CTSC 2001选课

F[I,j]:=w[i](if i∈P)+f[l[i],k]+f[r[i],m-k](0≤k≤m)(if
l[i]<>0)

 

59   线性动态规划

—–多还历史

f[i,j]:=sigma{f[i-k,j-1]}(if checked)

 

60   背包问题(+-1背包问题+回溯)
—–CEOI1998 Substract

f[i,j]:=f[i-1,j-a[i]] or f[i-1,j+a[i]]

 

61   线性动态规划(字符串)

—–NOI 2000 古都的谜

f[i,1,1]:=min{f[i+length(s),2,1], f[i+length(s),1,1]+1}       
f[i,1,2]:=min{f[i+length(s),1,2]+words[s],f[i+length(s),1,2]+words[s]}

 

62   线性动态规划

—–最少但词个数

f[i,j]:=max{f[I,j],f[u-1,j-1]+l}

 

63   线型动态规划

—–APIO2007 数据备份

状态压缩＋剪掉每个阶段j前j*2单状态与j*2+200晚底状态贪心动态规划

f[i]:=min(g[i-2]+s[i],f[i-1]);

64   树形动态规划

—–APIO2007 风铃

f[i]:=f[l]+f[r]+{1 (if c[l]<c[r])}

g[i]:=1(d[l]<>d[r]) 0(d[l]=d[r])

g[l]=g[r]=1 then Halt;

 

65   地图动态规划

—–NOI 2005 adv19910

F[t,i,j]:=max{f[t-1,i-dx[d[[t]],j-dy[d[k]]]+1],f[t-1,i,j];

 

66   地图动态规划

—–优化的NOI 2005 adv19910

F[k,i,j]:=max{f[k-1,i,p]+1} j-b[k]<=p<=j;

 

67   靶动态规划

—–CEOI98 subtra

F[I,j]:=f[I-1,j+a[i]] or f[i-1,j-a[i]]

 

68   对象动态规划

—– Vijos 1037增建筑双塔问题

F[value,delta]:=g[value+a[i],delta+a[i]] or
g[value,delta-a[i]]

 

69   树形动态规划

—–有线电视网

f[i,p]:=max(f[i,p],f[i,p-q]+f[j,q]-map[i,j])

        leaves[i]>=p>=l, 1<=q<=p;

 

70   地图动态规划

—–vijos某题

F[I,j]:=min(f[i-1,j-1],f[I,j-1],f[i-1,j]);

 

71   最大子矩阵问题

—–最特别字段和题材

f[i]:=max(f[i-1]+b[i],b[i]); f[1]:=b[1]

 

72   极大子矩阵问题

—–最充分子立方体问题

枚举无异于组边i的开局，压缩进矩阵 B[I,j]+=a[x,I,j]

枚举另外一组边的实在，做最好大子矩阵

 

73   括号序列

—–线型动态规划

f[I,j]:=min(f[I,j],f[i+1,j-1](s[i]s[j]=”()”or(”[]”)),

f[I+1,j+1]+1 (s[j]=”(”or”[” ] , f[I,j-1]+1(s[j]=”)”or”]”
)

 

74   棋盘切割

—–线型动态规划

f[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{f[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],

f[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]

min{}}

 

75   概率动态规划

—–聪聪和而可(NOI2005)

x:=p[p[i,j],j]

f[I,j]:=(f[x,b[j,k]]+f[x,j])/(l[j]+1)+1

f[I,i]=0

f[x,j]=1

 

76   概率动态规划

—–血缘关系

   
我们在研讨妖怪家族的血缘关系。每个妖怪都来同等数量之基因，但是不同的怪物的基因或者是不同之。我们盼望知道任意给定的有数独妖怪之间到底有稍许等同的基因。由于基因数量相当庞大，直接检测是无济于事的。但是，我们了解妖怪家族之家谱，所以我们得以依据家谱来打量两单妖怪之间平等基因的数。

   
妖怪之间的基因继承关系相当简单：如果妖怪C是妖怪A和B的男女，则C的肆意一个基因只能是继承A或B的基因，继承A或B的几率各占50％。所有基因可当是相独立的，每个基因的继承关系非吃别的基因影响。

  
现在，我们来定义两单妖怪X和Y的基因相似程度。例如，有一个宗，这个家族被发出有限独毫无关系(没有一样基因)的妖怪A和B，及它的子女C和D。那么C和D相似程度是小也？因为C和D的基因都来自A和B，从概率来说，各占50％。所以，依概率计算C和D平均有50％的均等基因，C和D的基因相似程度为50％。需要专注的是，如果A和B之间存在同样基因的话，C和D的基因相似程度就不再是50％了。

   
你的天职是摹写一个主次，对于给定的家谱以及成对出现的妖魔，计算其中间的基因相似程度。

 

F[A, B]=(f[A₀, B]+P[A₁, B])/2

f[I,i]=1

f[I,j]=0(I,j无一致基因)

 

77   线性动态规划

—–决斗

F[I,j]=(f[I,j] and f[k,j]) and (e[I,k] or
e[j,k]),i<k<j

 

78   线性动态规划

—–舞蹈家

F[x,y,k]=min(f[a[k],y,k+1]+w[x,a[k]],f[x,a[k],k+1]+w[y,a[k]])

 

79   线性动态规划

—–积木游戏

F[I,a,b,k]=max(f[I,a+1,b,k],f[i+1,a+1,a+1,k’],f[I,a+1,a+1,k’])

 

80   树形动态规划（双次记录）

—–NOI2003 逃课的小朋友

省的口舌枚举节点i和去该极其远的星星单节点 j,k O(n^2)

                
每个节点记录最充分的一定量单价，并记下这极要命价值分别是打哪个相邻节点污染过来的。当遍历到某个孩子节点的下，只待检查最大值是否是从该子女节点传递来之。如果是，就取次大，否则取最好大值

 

81   树形动态规划(完全二叉树)

—–NOI2006 网收费

                
F[I,j,k]代表于点i所管辖的富有用户遭受，有j只用户为A，在I的每个祖先u上，如果N[a]>N[b]尽管如此标0否则标1，用二进制状态压缩进k中，在这种场面下之太小花费

                 F[I,j,k]:=min{f[l,u,k and
(s[i]<<(i-1))]+w1,f[r,j-u,k and(s[i]<<(i-1))]}

 

82   树形动态规划

—–IOI2005 河流

                 F[i]:=max

 

83   记忆化搜索

—–Vijos某题,忘了

F[pre,h,m]:=sigma{SDP(I,h+1,M+i)}  (pre<=i<=M＋1)

 

84   状态压缩动态规划

—–APIO 2007 动物园

f[I,k]:=f[i-1,k and not (1<<4)] + NewAddVal

 

85   树形动态规划

—–访问术馆

f[i,j-c[i]×2]:= max ( f[l[i],k], f[r[i],j-c[i]×2-k] )

 

86   字符串动态规划

—–Ural 1002 Phone

if exist(copy(s,j,i-j)) then f[i]:=min(f[i],f[j]+1);

 

87   多进程动态规划

—–CEOI 2005 service

Min( f[i,j,k], f[i-1,j,k] + c[t[i-1],t[i]] )

Min( f[i,t[i-1],k], f[i-1,j,k] + c[j,t[i]] )

Min( f[i,j,t[i-1]], f[i-1,j,k] + c[k,t[i]] )

 

88   大抵进程动态规划

—–Vijos1143 其三取方格数

max(f[i,j,k,l],f[i-1,j-R[m,1],k-R[m,2],l-R[m,3]]);

if (j=k) and (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]) else

if (j=k) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[l,i-l]) else

if (k=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

if (j=l) then inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]) else

inc(f[i,j,k,l],a[j,i-j]+a[k,i-k]+a[l,i-l]);

 

89   线型动态规划

—–IOI 2000 邮局问题

f[i,j]:=min(f[I,j],f[k,j-1]+d[k+1,i]);

 

90   线型动态规划

—–Vijos 1198
超级课题选择

if j-k>=0 then Min(f[i,j],f[i-1,j-k]+time(i,k));

91   背包问题

—– USACO Raucous Rockers

大抵单背包，不可以重复放物品，但放开物品的顺序来限定。

       
F[I,j,k]表示决策到第i单物品、第j单背包，此背包花费了k的长空。

f[I,j,k]:=max(f[I-1,j,k],f[I-1,j,k-t[i]]+p[i],f[i-1,j-1,maxtime-t[i]])

 

92   基本上进程动态规划

—–巡游加拿大（IOI95、USACO）

d[i,j]=max{d[k,j]+1(a[k,i] & j<k<i),d[j,k]+1(a[I,j] &
(k<j))}。

f[i,j]表示从起点出发，一个丁到达i，另一个总人口到j时经的城池屡屡。d[i,j]=d[j,i]，所以我们限制i>j

浅析状态(i,j)，它可能是(k,j)(j<k<i)中k到达i得到（方式1），也可能是(j,k)(k<j)中k超过j到达i拿走（方式2）。但它们不能够是(i,k)(k<j)中k到达j得到，因为这么或会见冒出还路径。即使不会见起重复路径，那么它由(j,k)通过艺术2同样可以获，所以未会见遗留漏解时间复杂度O(n³)

 

93   动态规划

—–ZOJ cheese

f[i,j]:=f[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]+a[i-kk*zl[u,1],j-kk*zl[u,2]]

 

94   动态规划

—–NOI 2004 berry 线性

F[I,1]:=s[i]

F[I,j]:=max{min{s[i]-s[l-1]},f[l-1,j-1]} (2≤j≤k, j≤l≤i)

 

95   动态规划

—–NOI 2004 berry 一齐无向图

F[I,j]:=f[i-1,j] or (j≥w[i]) and (f[i-1,j-w[i]])

 

96   动态规划

—–石子合并四止形不等式优化

m[i,j]=max{m[i+1,j], m[i,j-1]}+t[i,j]  

 

97   动态规划

—–CEOI 2005 service
（k≥long[i]，i≥1）g[i, j,
k]=max{g[i-1,j,k-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}

（k<long[i]，i≥1） g[i, j,
k]=max{g[i-1,j-1,t-long[i]]+1，g[i-1,j,k]}

(0≤j≤m， 0≤k<t) g[0,j,k]=0;

 ans:=g[n,m,0]。

 

状态优化：g[i, j]=min{g[i-1,j]，g[i-1,j-1]+long[i]}

其中(a, b)+long[i]=(a’, b’)的计办法也：

当b+long[i] ≤t时： a’=a;       b’=b+long[i];

当b+long[i] ＞t时： a’=a+1;   b’=long[i];

计划的边际条件：

当0≤i≤n时，g[i,0]=(0,0)

 

98   动态规划

—–AHOI 2006宝藏通道

                 f[k]:=max{f[k-1]+x[k,j]-x[k,i-1],
x[k,j]-x[k,i-1]}

   for i:= 1 to n do

    begin

        for j:= 1 to m do

        begin

            read(a[i,j]);

            if a[i,j]=’1′ then x[i,j]:=x[i,j-1]+1

                          else x[i,j]:=x[i,j-1]-1;

        end;

        readln;

    end;

 

    for i:= 1 to m do

    for j:= i to m do

    begin

        y:=0;

        for k:= 1 to n do

        begin

            z:=x[k,j]-x[k,i-1];

            if y>0 then inc(y,z) else y:=z;

            if y>ans then ans:=y;

        end;

    end;

 

99   动态规划

—–Travel

A) 支出极度少之远足计划。

设f[i]表示于起点至第i个客栈住宿一天的无限小费用；g[i]代表于起点至第i个客栈住宿一上，在满足无限小费用之前提下所要的极少天数。那么：

f[i]=f[x]+v[i],    g[i]=g[x]+1

x满足：

1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一龙的绝老行程）。

2、 对有所的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都须满足：

A. g[x] < g[t](f[x] = f[t]时)     B. f[x] < f[t] 
(其他情况)

f[0] = 0，g[0] = 0。 Ans:=f[n + 1]，g[n+1]。

 

B). 命最少的旅行计划。

方法其实和率先叩问大类。

设g’[i]代表从今起点到第i独店住宿一上之极致少天数；f’[i]意味着从今起点到第i独店住宿一龙，在满足无限小命前提下所欲的绝少用。那么：

g’[i] = g’[x] + 1,    f’[i] = f’[x] + v[i]

x满足：

1、 x<i，且d[i] – d[x] <= 800（一龙之极端要命行程）。

2、 对于具有的t < i, d[i] – d[t] <= 800，都要满足：

f’[x] < f’[t]       g’[x] = g’[t]时

g’[x] < g’[t]        其他情形

f’[0] = 0，g’[0] = 0。 Ans:=f’[n + 1]，g’[n+1]。

 

 

100         动态规划

—–NOI 2007 cash

y:=f[j]/(a[j]*c[j]+b[j]);

g:=c[j]*y*a[i]+y*b[i];

f[i]:=max(f[i],g)

 

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