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opebet体育手机客户端故python验证蒙提霍尔问题。搜狐2017见习生笔试题_概率问题。

九月 30th, 2018  |  买球网站manbetx

初期见到此题材是初中的时请了平等按有关数学谜题的书里头概率论的平摆放之课后拓展就是说到三门题材,当时用作一个扩大阅读看了瞬间,里面说到了一个世界智慧高的家里秒杀了美国一大群的数学高材生的优故事(比较夸张),当时对这题目为是如懂非懂。

一、题目

工程师 M 发明了千篇一律种游戏:M
将一个小球随机放入完全相同的老三单盒子中之某一个,玩家选中装有球的盒子就获胜;开始时
M 会被玩家选择一个盒子(选择其它一个获胜概率都为 1/3
);玩家做出选择后,M 会打开没有为挑的一定量单盒子中之一个空盒,此时 M
会询问玩家是否改变选择(可以坚持首先次选择,也可选择其他一个无打开的盒子),下列叙述正确的发()。

A. 改选后,玩家力克的几率还是 1/3
B. 若未改动选择,玩家的常胜概率是 1/2
C. 无论怎么选,获胜的票房价值都是 1/2
D. 坚持原来的精选获胜概率再胜
E. 选择任何一个无为辟的盒子获胜概率再胜似
F. 获胜概率在随机因素(如小球的实际位置)

啊是蒙提霍尔题材?

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承提霍尔

蒙提霍尔问题,亦曰蒙特霍题材或三门题材(英文:Monty Hall
problem),是一个根博弈论的数学游戏题材,大致出自美国之电视机娱乐节目Let’s
Make a Deal。问题之讳来该节目的主持人蒙提·霍尔(Monty Hall)。

初期的抒发是:

参赛者会看见三扇关闭了之派系,其中同样扇的后来同样部汽车,选中后面来车之那扇门就得赢得该汽车,而除此以外两鼓门后面虽然各藏有平等光山羊。当参赛者选定了同一鼓门,但非失开它的时,节目主持人被剩下零星鼓门的内部同样扇,露出里面同样才山羊。主持人其后会见问参赛者要无设转换其它一样鼓仍然关上的流派。
问题是:换其他一样扇门会吗增加参赛者赢得汽车之机会率?

是古老的问题使提出就挑起了熊熊的争辩,有人以为换与非变换最终获得车的票房价值都是1/2,有人看换门之晚得及车的几率再要命,应该选换门之晚得交车的概率为2/3于撰写这篇稿子的下在果壳上还有人口以也之争吵,知乎上啊发出众多有关这方面的议论,其实这些争议很多情景下都是盖这个问题的歪曲表述所引起的,关键点在于主席于门后的状况是否了解

  1. 倘主席事先知道哪位门里有山羊并且他特地挑选了发生山羊的宗派打开了,那么参赛者应该换其它一样扇门,这可拿他胜之几率从1/3升高及2/3
  2. 苟主席事先不掌握哪个门里有山羊或者他只是随便的选料了一个派别,但实际发现里面恰好是山羊。这时候参赛者没有换门的必不可少,胜利概率总是1/2

为继承的讨论,这里以维基百科及于当下一个题材的匪马虎的概念

严加的发表如下:

  • 参赛者在三扇门被选取一扇。他并不知道内里发啊。
  • 主持人知道各个扇门后面来啊。
  • 召集人要拉开剩下的里同样鼓门,并且要提供换门的会。
  • 召集人永远都见面挑一样扇有山羊的家。
    • 要参赛者挑了一如既往鼓有山羊的帮派,主持人要挑另一样鼓有山羊的派系。
    • 使参赛者挑了同样扇有汽车之山头,主持人随机以另外两扇门遭到挑一样鼓有山羊的家。
  • 参赛者会为咨询是不是保持他的原本选取,还是移而选择剩下的那么一道门。

这就是说是问题马上足以非常好的了解了,引用维基的一律帧图解析:

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承提霍尔解答

生三种或的景况,全部且有等的可能(1/3):

  • 参赛者挑汽车,主持人挑个别条羊的别样一样匹。转换将失败。
  • 参赛者挑A羊,主持人挑B羊。转换将获汽车。
  • 参赛者挑B羊,主持人挑A羊。转换将沾汽车。

用玩家选择换门之后获胜的概率应为2/3

二、解题

相同开始看这写之下,本人果断的抉择了 A
,然后再仔细思量了瞬间,不对啊,这书和经典的三门问题十分像,而且为要是清楚玩家首先差选择跟是否变动选择的星星点点个事件不是相互独立的,因此答案不是是了,具体答案是啊也?也接读者留言写下好的见解。

再者说答案之前,先来了解一下藏的三门题材:

三门题材( Monty Hall problem
)亦名蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或者蒙提霍尔悖论,大致出自美国底电视机娱乐节目
Let’s Make a Deal 。问题名字来自该节目的主席蒙提·霍尔( Monty Hall
)。参赛者会映入眼帘三鼓关闭了的派系,其中同样鼓的背后来同部汽车,选中后面有车的那扇门可获取该汽车,另外两扇门背后虽然各藏有一样仅仅山羊。当参赛者选定了相同鼓门,但无去开它的下,节目主持人展剩下零星鼓门的内同样扇,露出里面同样单纯山羊。主持人其后会见问参赛者要无使变另一样扇仍然关上的山头。问题是:换其它一样鼓门会为增加参赛者赢得汽车之机率?如果严格按上述的尺度,即主持人清楚地理解,哪扇门后是羊,那么答案是碰头。不换门的话,赢得汽车之几率领是1/3。换门的话,赢得汽车的几引领是2/3。
以此题目也被称作蒙提霍尔悖论:虽然该问题之答案于逻辑上连无打相矛盾,但十分失直觉。这题目已引起阵阵冲的讨论。

证明?

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承提霍尔解答

定义:

  • 事件A为平开玩家选择的同等扇门
  • 事件H呢末段门后的结果

  • 苟是选择未换门的政策

坐选择的是匪交换的政策,所有只出同等起来选中的凡汽车,最后才能够入选汽车。

  • 分选交换门的国策

因选择的凡换成的策略,所有只来同等始发选中的凡羊,最后才会当选汽车。

三门题材的解法:

三门问题共计发生三种可能性:
(1)参赛者挑山羊一样声泪俱下,主持人挑山羊二号。转换将得到汽车。
(2)参赛者挑山羊二哀号,主持人挑山羊一样声泪俱下。转换将获取汽车。
(3)参赛者挑汽车,主持人挑羊一号。转换将败与参赛者挑汽车,主持人挑羊二号。转换将黄,不见面获得汽车。

此处要专注了,第三栽可能的时节,概率还是 1/3 ,因为
1/31/2+1/31/2=1/3 ,所以地方的老三种植可能还是当的,都是 1/3
。从上给的老三种植情景可以见到,如果参赛者重新选择任何一样扇门的讲话,
得到汽车之概率就见面成 2/3
,所以再次选择会愈发的惠及。一开始这个解释都不见面被人服气的,因为这时候我们还当纠结的凡千篇一律开始分配的概率是1/3,然后去除了一个尚未汽车之门后,两只选项,所以概率就是
1/2 ,还有平等种纠结就是不管我们怎么选择,三栽情景,每次选的概率都是 1/3
啊,当然,第二栽选择大轻就为推翻了,因为主持人明确的去了一个休见面获得汽车的派,因此概率不会见是
1/3
的。一开始自己吗在纠结者,查了瞬间,就藏的讲就是是拿家的数码净增,比如:

现今摆在咱们面前的有100鼓门,只发其中同样扇门后是汽车,而其余的99扇门后都是山羊。好了,你挑之中一扇门。自然,你选汽车的几率就发1/100。

然后,知道汽车存放处的主持人一口气打开了99扇门被的98扇,其背后都是山羊。此时您可以坚持最初的选,也得以转移选择。你是不是当更改选择?你是不是还当以你头选择的帮派与任何99扇门遭到绝无仅有无打开的那么扇门背后发生汽车之几率是平之?

实是,如果你拒绝改变,你只有当同开端即挑了不利的门的气象下才会获汽车,这个概率就来1%。在另外99%底图景下,你头选择的凡一个后是山羊的门户,而除此以外的98扇已经开辟,你这转初期的取舍虽得成功。所以,在99%之几率下,改变选择是无可非议的。

三门题材是一个悟性选择跟时博弈问题,是有关非完全信息博弈中怎样正确理解概率的义和几率变化之题材。可见这题材我们密切琢磨一下,还是好做出科学的取舍的。

明显这还是匪克顶给丁收受,因此写个 JAVA 程序来效仿一下这个现象:

package com.liangdianshui;

import java.util.Random;

public class MontyHallProblem {

    public static void main(String[] args) {
        // 重复五次
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            montyHallProblem();
            System.out.println("----------------------------------");
        }
    }

    public static void montyHallProblem() {
        Random random = new Random(); // 这里不讨论Random为伪随机的问题
        int changeCount = 0;
        for (int i = 0; i < 1000000.0f; i++) { // 模拟一百万次
            // 假设有三个门
            int[] doors = new int[3];

            // 随机抽取一扇门 ,在门后放奖品
            int rIndex = random.nextInt(3);
            doors[rIndex] = 1;

            // 观众选的门号
            int randomSelect = random.nextInt(3);

            // 主持人从剩下的两扇门中排除一个
            while (true) {
                int randomDelete = random.nextInt(3);
                // 主持人不会打开参赛者已经选了的门(排除参赛者选择的门)
                if (randomDelete == randomSelect) {
                    continue;
                }
                // 主持人不会打开有奖品的门(排除有奖品的门)
                if (doors[randomDelete] == 1) {
                    continue;
                }

                for (int j = 0; j < 3; j++)// 换门
                {
                    if (j == randomSelect)// 不换门(因为我们要得到的是换门的概率,因此把不换门的排除掉)
                        continue;
                    // 排除主持人打开了那个门(因为门已经打开,所以不能换,排除掉)
                    if (j == randomDelete)
                        continue;
                    if (doors[j] == 1) {
                        changeCount++;// 换了门后中奖的次数
                        break;
                    }
                }
                break;
            }
        }
        System.out.println("换门中奖率:" + changeCount / 1000000.0f);
    }

}

末了运行的结果:

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三门题材JAVA运行结果

冲结果可见,这里更了季软,每次都套了一百万浅的取舍换门的状况,发现换门中奖的定义都是
0.66 左右,也就是 2/3 。

次验证

施行是查真理的唯一标准,在流言终结者看到她们人工再这实验区验证,发现这样大浪费时间。何通过电脑去错过学这无异截过程为?
脚用python程序来效仿这同段落过程:

from __future__ import division
import logging
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import random


class MontyHall(object):
    """docstring for MontyHall"""

    def __init__(self, num=3):
        """
        创建一个door列表
        0 代表关门
        1 表示后面有车
        -1 代表门被打开
        """
        super(MontyHall, self).__init__()
        self.doors = [0] * num
        self.doors[0] = 1
        self.choice = -1
        self.exclude_car = False
        self.shuffle()

    def shuffle(self):
        """  
        开始新游戏
        重新分配门后的东西
        """
        if self.exclude_car == True:
            self.doors[0] = 1
            self.exclude_car = False
        for i in xrange(len(self.doors)):
            if self.doors[i] == -1:
                self.doors[i] = 0
        random.shuffle(self.doors)

    def make_choice(self):
        """
        player随机选择一扇门
        """
        self.choice = random.randint(0, len(self.doors) - 1)
        logging.info("choice: %d" % self.choice)
        logging.info("original: %s" % self.doors)

    def exclude_doors(self):
        """
        主持人知道门后的情况排除门
        直到剩余两扇门
        """
        to_be_excluded = []
        for i in xrange(len(self.doors)):
            if self.doors[i] == 0 and self.choice != i:
                to_be_excluded.append(i)  
        random.shuffle(to_be_excluded)
        for i in xrange(len(self.doors) - 2):
            self.doors[to_be_excluded[i]] = -1
        logging.info("final: %s" % self.doors)

    def random_exclude_doors(self):
        """
        主持人并不知道门后面的情况随机的开门
        直到剩余两扇门
        """
        to_be_excluded = []
        for i in xrange(len(self.doors)):
            if self.doors[i] != -1 and i != self.choice:
                to_be_excluded.append(i)  
        random.shuffle(to_be_excluded)
        for i in xrange(len(self.doors) - 2):
            if self.doors[to_be_excluded[i]] == 1:
                self.exclude_car = True
            self.doors[to_be_excluded[i]] = -1
        logging.info("final: %s" % self.doors)

    def change_choice(self):
        """
        player改变选择
        """
        to_change = []
        for i in xrange(len(self.doors)):
            if self.doors[i] != -1 and i != self.choice:
                to_change.append(i)
        self.choice = random.choice(to_change)
        logging.info("choice changed: %d" % self.choice)

    def random_choice(self):
        """
        player 第二次随机选择门
        """
        to_select = []
        for i in xrange(len(self.doors)):
            if self.doors[i] != -1:
                to_select.append(i)
        self.choice = random.choice(to_select)
        logging.info("random choice : %d" % self.choice)


    def show_answer(self):
        """
        展示门后的情况
        """
        logging.info(self.doors)

    def check_result(self):
        """
        验证结果
        """
        got_it = False
        if self.doors[self.choice] == 1:
            got_it = True
        return got_it

总结

足见我们是面试题和三门题材着力均等,所以最终选项的答案是E,也便是摘其它一个没有叫打开的盒子获胜概率再强。因为自也并未合法的答案,如果有异议的话,可以开展留言。或者有错的地方,也不过进行留言指出,本人会第一时间进行反。

法1000车轮,每一样轮子再试验1000不行

  • 免转移选择:

def unchange_choice_test(n):
    """
    不改变初始的选择
    """
    result = {}
    game = MontyHall()
    for i in xrange(n):
        game.shuffle()
        game.make_choice()
        game.exclude_doors()
        if game.check_result():
            result["yes"] = result.get("yes", 0) + 1
        else:
            result["no"] = result.get("no", 0) + 1
    for key in result:
        print "%s: %d" % (key, result[key])
    return result["yes"] / n

if __name__ == '__main__':
    logging.basicConfig(format='%(levelname)s:%(message)s', level=logging.WARNING)
    results = []
    test_num = 1000
    round_num = 1000
    for x in xrange(0,round_num):
        results.append(change_random_test(test_num) )

    y_mean = np.mean(results)
    y_std = np.std(results)
    x = range(0,round_num)
    y = results
    plt.figure(figsize=(8,4))

    plt.xlabel("round")
    plt.ylabel("frequency")
    plt.title("The frequency of the success")
    tx = round_num / 2
    ty = y_mean
    label_var = "$\sigma \left( X \\right)=$%f" % y_std
    label_mean = "$ X =$%f" % y_mean
    p1_label = "%s and %s" % (label_var,label_mean)
    p1 = plt.plot(x,y,"-",label=p1_label,linewidth=2)
    plt.legend(loc='upper left')


    pl2 = plt.figure(2)
    plt.figure(2)
    plt.hist(results,40,normed=1,alpha=0.8)
    plt.show()

结果:

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此输入图片的描述

概率分布:

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这里输入图片的叙说

马到成功之票房价值都值在 1/3 附近

  • 更改选择:

def change_choice_test(n):
    """
    交换选择的门
    """
    result = {}
    game = MontyHall()
    for i in xrange(n):
        game.shuffle()
        game.make_choice()
        game.exclude_doors()
        game.change_choice()
        if game.check_result():
            result["yes"] = result.get("yes", 0) + 1
        else:
            result["no"] = result.get("no", 0) + 1
    for key in result:
        print "%s: %d" % (key, result[key])
    return result["yes"] / n

同样的方绘图得到结果:

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此输入图片的讲述

概率分布:

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这里输入图片的描述

遂的票房价值都值在 2/3 附近

透过地方的剖析及学可知最佳的方针当然就换门。

更加深刻的议论

  • 倘家的数目不断是3独,如果是50鼓门也?

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此处输入图片的叙述

这种气象下,主持人打开48鼓都是羊的门后,再被你选,很多口之时应该就无见面固守那1/2,而会择换门
把家的数额增大至100,1000,这种场面会尤其分明。
抑或经过平等段子先后模拟说明:

def change_choice_test_large(n,m):
    """
    交换选择的门
    """
    result = {}
    game = MontyHall(m)
    for i in xrange(n):
        game.shuffle()
        game.make_choice()
        game.exclude_doors()
        game.change_choice()
        if game.check_result():
            result["yes"] = result.get("yes", 0) + 1
        else:
            result["no"] = result.get("no", 0) + 1
    for key in result:
        print "%s: %d" % (key, result[key])
    return result["yes"] / n


if __name__ == '__main__':
    logging.basicConfig(format='%(levelname)s:%(message)s', level=logging.WARNING)
    results = []
    test_num = 1000
    round_num = 1000
    for x in xrange(0,round_num):
        results.append(change_choice_test_large(test_num,50) )

结果:

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此刻就要选择交换门

  • 遇上这种情形本身那个纳闷,我操废弃硬币决定,这个时节成功之几率?

立即是第3种政策,成功之票房价值和硬币有关,也就是1/2,这种情况就是是自从剩下的门中随机选取一样扇,这个方针从者分析来拘禁无是最为好的,但是比不改之策略要好。
次的套结果:

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这边输入图片的叙述

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此地输入图片的叙说

  • 随门意外打开的图景吗,也尽管是方描述的第二种植情形(主持以不知门后的情形下开拓门为)?

这种景象下实际就是是一个条件概率,事件A是玩家最后开及之是车,事件B是主持人打开的派别是羊。

为只有主席开始及是羊之状态下,玩家才起或开始至车所以

假如玩家首先次等选择的门为事件C

  • 莫交换策略下之规格概率是:

QQ截图20150510140602.png

  • 交换策略下的口径概率是:

之所以当主席不晓门后的情况下开辟一扇,然后发现门后是羊之情状下,换门与不换门最终的票房价值都是1/2
还是得以经序进行效仿:

def unknown_doors_choice_test(n):
    """
    主持人并不知道门后面的情况随机的开门
    交换选择的门
    """
    result = {}
    game = MontyHall()
    continue_count = 0
    for i in xrange(n):
        game.shuffle()
        game.make_choice()
        game.random_exclude_doors()
        game.change_choice()
        if game.exclude_car == False:
            continue_count += 1
        if game.check_result():
            result["yes"] = result.get("yes", 0) + 1
        else:
            result["no"] = result.get("no", 0) + 1
    #for key in result:
    #    print "%s: %d" % (key, result[key])
    logging.info("continue_count: %d" % continue_count)
    if continue_count == 0:
        return 0.0
    return result["yes"] / continue_count   

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此处输入图片的描述

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这里输入图片的叙述

于这种场面下交换门也未曾晋级成功的票房价值


总结

今天描绘的立即篇东西吗算是了解自身童年的一个不满,人之直觉有时候是坏不可靠,要摆脱个人局限的咀嚼才会揽更甚之社会风气。
啊?看罢这些分析,你还看无如意那你还可由脚的参阅中摸索更好之分析,本文撰写过程发生一对的图样引用自一下底参阅,如果你还发疑难欢迎您关系自身越来越的座谈。

练习

脚是三门问题之少只翻版,引用自三门题材及有关:

女孩的票房价值

  • 君结交一位新情人,问其是不是有男女。她说有,有少数个。你问,有女孩吧?她说发。那么,两只都是女孩的概率是稍微?

答:三分之一。因为大两个男女的可能有四种植等或:BB、GG、BG、GB(即男男、女女、男女、女男)。
因为我们早已领略至少发生一个丫头,所以BB是未容许的。因此GG是可能出现的老三只当或的结果有,所以个别个男女都是幼女的票房价值为三分之一。这对准承诺了三门问题之首先种植情形。

  • 若结交一各项新对象,问其是不是有孩子。她说有,有零星个。你问,有女孩吧?她说有。第二天,你瞧瞧其带来了一个微女孩。你问问它,这是公姑娘呢?她说,是。她的蝇头只儿女都是女孩的几率是聊?

以此概率和特别女孩的票房价值一样,二分之一。这犹如很意外,因为咱们所负有的信看起并无可比第一栽情形时常多,但概率也今非昔比。但是此地的题目实际上是,那个你未曾>见了之儿女是女孩的几率是稍微?这个概率和酷女孩的票房价值一样,二分之一。
这对准承诺了三门问题之次栽状态。当然这里为出语言问题,必须使这号妈妈不是特定带起一个粗女孩来给您看的。也就是说你就是刚发现了它们是各类有点女孩。这取决是判断选择
或q
随机选择。如果是于公刚刚遇上见就是属擅自选。这便针对诺了三门题材的次栽情景。这实际上是加了音信的。否则一旦它们主动带一个略女孩过来为您,则属判断选择。
乃取的答案依赖让所云的故事;它借助让您是怎么样识破至少一个孩是女孩的。

其三囚问题

  • 亚当、比尔与查尔斯给关在一个监狱里,只有监狱看守知道哪个会叫判定死缓,另外两号将会放。有1/3的概率会为处于死刑的亚当,给他娘写了一致封信,想使释放的比尔或查尔斯帮忙代寄。当亚当问看守他应该把他的迷信交给比尔还是查尔斯时,这号富有同情心的守卫好窘迫。他当只要他拿将要获释的口之名告诉亚当,那么亚当就会出1/2底票房价值为判定死缓,因为剩下的总人口及亚当这点儿丁吃必定有一个总人口叫行刑。如果他背这消息,亚当给处死的几率是1/3。既然亚当知道其他两人备受毫无疑问有同样口会面放,那么亚当自己给杀的票房价值怎么可能会见盖守告诉他其余两人数遭遇叫获释者的全名后一旦更改吧?

是的答案是:看守不用当心,因为即便把自由人之姓名告诉亚当,亚当被处决的概率仍是1/3,没有变动。但是,剩下的那位没给点名的人就是时有发生2/3的概率为处决(被处决的可能升高了)。如果此问题易一栽说法,就是守卫无意间说有了查尔斯不见面特别。那么几率就会发出反。
这个实在和三门题材是一致的。你可拿狱卒当成主持人,被处决当成是大奖,那么这个是对准应于三门问题之率先栽状态,就是主持人知道门后面的动静。狱卒说发哪位会吃放走,相当给主席打开一扇门。但是因三囚徒问题无能够选择,也就算相当给三门问题吃之非换门的政策。最终的票房价值还是1/3凡是从未起改变之。
为避免起歧义,规定一下:
1.若(亚当,查尔斯)被释放,那么狱卒会告知亚当:”查尔斯于假释”。
2.设(亚当,比尔)被放,那么狱卒会告知亚当:”比尔为放出”
3.只要(查尔斯,比尔)被放飞,那么狱卒会以1/2底票房价值告诉亚当:”查尔斯为假释”或者”比尔为保释”
意就是坏鲜明了,在看守说发生比尔为放走的基准下,亚当于放飞的票房价值是?用标准化概率算一下。
概念事件:

A :狱卒说发生”比尔为放”
B :代表亚当于放出。

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那什么时候才是1/2底票房价值也?
规则3更改为:如果(查尔斯,比尔)被假释,那么狱卒会告诉亚当”比尔被保释”
是时节计算就是:

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那么要规则3转移也:如果(查尔斯,比尔)被放飞,那么狱卒会告知亚当”查尔斯为释放”
这个时候:亚当被保释的几率就会成为1
题材在规则2暨规则3产说”比尔于放飞”不是等概率发生的。

接近的题材还有

  • 丢掉两枚硬币里起相同朵硬币是端正,问两枚硬币都是纯正的票房价值是?
  • 废两枚硬币里第一朵硬币是正经,问两枚硬币都是正当的概率是?

the end.


参考:

  1. 承提霍尔问题 –
    维基百科,自由之百科全书

  2. 其三扇门问题 |
    左岸读书

  3. 蒙提霍尔问题(又如三门题材、山羊汽车问题)的正解是什么?

  4. 致编程:三门题材

  5. 三门问题以及连锁

  1. 易还是勿更换?争议尚未休止了之三门问题

  2. 在「三门问题」中,参与者应该选择「换」还是「不转移」?主持人是否知晓门后情形对结论有哪里影响?

  3. THE MONTY HALL
    PROBLEM

  4. 流言终结者第九季

  5. 有家庭中有 2
    单小朋友,已了解其中一个是女孩,则其它一个凡是男孩的概率是多少?-知乎

  6. 自贝叶斯定律的角度理解“蒙提霍尔题材”和“三只囚徒问题”

  7. 老三独罪犯问题,求解?


履新日志:

  • 2015-05-20 增加三监禁徒问题之解答
  • 2015-05-09 第一破做

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